已知A為圓O：x2+y2=8上的任意一點，若A到直線l：y=x+m的距離小于2的概率為
1
4
，則m=______．
由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心做一條直線交直線l與一點，
∵A到直線l：y=x+m的距離小于2的概率為
1
4
，
∴與直線l：y=x+m平行的直線方程為y=x+2
2
或y=x-2
2
，且直線與圓相離，
∵y=x+m與y=x+2
2
或y=x-2
2
的距離為2，
∴
|m+2
2
|
2
=2，
∴m=±4
2
．
故答案為：±4
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，三棱柱的底面是正三角形．那么在圓柱內(nèi)任取一點，該點落在三棱柱內(nèi)的概率為（　�。�
A．
3
π
B．
3
3
4π
C．
4π
5
3
D．
3-
3
4π

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
內(nèi)任意取一點P（（x，y），則x2+y2＜1的概率是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是邊長為2的線段AB上任意一點，則PA＞PB的概率為（　�。�
A．1B．
1
3
C．0.5D．
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一個內(nèi)切球O，則在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取點M，點M在球O內(nèi)的概率是（　　）
A．
2
π
3
B．
π
4
C．
π
6
D．
π
8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)A是半徑為1的圓周上一定點，P是圓周上一動點，則弦PA＜1的概率是（　�。�
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
6
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=-x2+ax-b，a、b∈[0，4]，a、b∈R，則f（1）＞0的概率為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（-2，1），
b
=（x，y）．
（Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足
a
•
b
=-1的概率．
（Ⅱ）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，求滿足
a
•
b
＜0的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示．現(xiàn)從這  20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出的學生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B．則P（A|B）的值是     ．

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