【題目】已知函數(shù), .
()若在為增函數(shù),試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
()當(dāng),若存在,使成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
()設(shè)函數(shù),求證:
(i).
(ii), .
【答案】(1);(2);(3)(i)證明見(jiàn)解析,(ii)證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)在為增函數(shù),等價(jià)于在上恒成立,只需的最大值即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)存在,使得,等價(jià)于存在, 成立,設(shè),則,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求最值即可得結(jié)果;(3)(i),利用基本不等式及放縮法可得結(jié)論;由(i)可得: , , ,各式相乘即可得結(jié)論.
試題解析:( )由,得,
∵在為增函數(shù),
∴在上恒成立,
即恒成立,
∵當(dāng)時(shí), ,
∴,
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
()由題意,存在,使得,
等價(jià)于存在, 成立,
設(shè),則,
,
令得,令,得,
∴在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
∴在上的最小值是,
∴,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
()證明:由題意,
(i)
∴.
(ii)由(i)可得: , , ,
以上式子相乘可得故, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的頂點(diǎn), 邊上的中線所在的直線方程為, 邊上的高所在直線的方程為.
()求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo).
()若圓經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)、、,且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn),求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若直線上存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)對(duì)應(yīng)f,不是從集合A到集合B的函數(shù)的是( ).
A. A= ,B={-6,-3,1},,f (1)=-3,;
B. A=B={x|x≥-1},f (x)=2x+1;
C. A=B={1,2,3},f (x)=2x-1;
D. A=Z,B={-1,1},n為奇數(shù)時(shí),f (n)=-1,n為偶數(shù)時(shí),f (n)=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,底面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求與平面所成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 , P2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過(guò)線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.
(1)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間;
⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合U=R,集合A={x|x2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2}.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求A∩B;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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