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（本題滿分14分） 已知矩形ABCD，AD=2AB=2，點E是AD的中點，將△DEC
沿CE折起到△D’EC的位置，使二面角D'-EC -B是直二面角。
(Ⅰ) 證明：BE⊥CD’；
(Ⅱ) 求二面角D'-BC -E的余弦值，

解：(Ⅰ)∵AD=2AB=2，E是AD的中點，
∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∠BEC=90°，即
又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC
∴BE⊥面D'EC，∴BE⊥CD’．              ……………4分
(Ⅱ)法一：設M是線段EC的中點，過M作MF⊥BC
垂足為F，連接D’M，D'F,則D'M⊥EC.
∵平面D'EC⊥平面BEC ∴D'M⊥平面EBC
∴MF是D'F在平面BEC上的射影，由三垂線定理得：D'F⊥BC
∴∠D'FM是二面D'-BC-E的平面角．…………8分
在Rt△D'MF中，,
,
∴二面角D’-BC—E的余弦值為 …………………………………………………14分，
法二：如圖，以EB，EC為x軸、y軸，過E垂直于平面BEC的射線為z軸，建立空間直角坐標系．
則            ……………8分
設平面BEC的法向量為；平面D'BC的法向量為
,
    取x2=l………12分
得
∴二面角D'-BC-E的余弦值為………………14分

解析

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數m的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數.

(1)求函數的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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