【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,f (x)=sin(2x﹣A) (x∈R),函數(shù)f(x)的圖象關于點( ,0)對稱.
(1)當x∈(0, )時,求f (x)的值域;
(2)若a=7且sinB+sinC= ,求△ABC的面積.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)的圖象關于點( ,0)對稱,

∴f( )=0,即sin(2× ﹣A)=0.

又A∈(0,π),

∴A=

∵x∈(0, ),

∴2x﹣ ∈(﹣ ),

∴﹣ <sin(2x﹣ )≤1,

即函數(shù)f(x)的值域為(﹣ ,1].


(2)解:由正弦定理

得sinB+sinC= + ,

又∵a=7,A= ,

∴sinB+sinC= (b+c).

∵sinB+sinC= ,

∴b+c=13.

由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,

得49=b2+c2﹣bc,

即49=(b+c)2﹣3bc=169﹣3bc,

∴bc=40.

∴SABC= bcsinA=10


【解析】(1)由題意sin(2× ﹣A)=0,結合A∈(0,π),可得A= ,由x∈(0, ),可求2x﹣ 的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解f(x)的值域.(2)由正弦定理得sinB+sinC= + ,結合已知可求b+c=13,利用余弦定理可求bc的值,利用三角形面積公式即可得解.
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.

練習冊系列答案
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8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

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