如圖，的內(nèi)心為，分別是的中點，，內(nèi)切圓分別與邊相切于；證明：三線共點．

本題關(guān)鍵是證明

解析試題分析：先連結(jié)DE和EF，結(jié)合定理及性質(zhì)得到，由此，三點共線，則結(jié)論得到證明。
證：如圖，設(shè)交于點，連，

由于中位線∥，以及平分，則，
所以，
因，得共圓．
所以；
又注意是的內(nèi)心，則
，
連，在中，由于切線，
所以，
因此三點共線，即有三線共點．
考點：幾何證明
點評：本題主要考查對四點共圓的判定，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識點的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些知識進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在正△ABC中,點D,E分別在邊AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于點F.

（Ⅰ）求證:A,E,F, D四點共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點.

（Ⅰ）證明：四點共圓；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點，割線PEF經(jīng)過Q點交圓 O于點E、F，點M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ；  (II)求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，⊙的半徑為3，兩條弦，交于點，且， ，．
求證：△≌△．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，

（I）
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點C是線段GD的中點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，M, N是圓上兩點，直線MN交AD的延長線于點C，交⊙O的切線于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的長和⊙O的半徑．

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