【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x(x∈[﹣1,2])的值域?yàn)榧螦,g(x)=ax+2(x∈[﹣1,2])的值域?yàn)榧螧.若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
【答案】
【解析】解:函數(shù)f(x)=x2﹣2x(x∈[﹣1,2])
開口向上,對(duì)稱軸為x=1,
x∈[﹣1,2],
函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣1,3].
故得集合A=[﹣1,3].
函數(shù)g(x)=ax+2(x∈[﹣1,2])
當(dāng)a=0時(shí),值域?yàn)閧2},即集合B={2}
當(dāng)a>0時(shí),值域?yàn)閇2﹣a,2a+2],即集合B=[2﹣a,2a+2],
當(dāng)a<0時(shí),值域?yàn)閇2a+2,﹣a+2],即集合B=[2a+2,﹣a+2],
∵AB,
當(dāng)a=0時(shí),集合B={2},不滿足題意.
當(dāng)a>0時(shí),要使AB成立,則需 ,
解得:a≥3.
當(dāng)a<0時(shí),要使AB成立,則需
解得:a
綜上所得實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若兩個(gè)二次曲線的離心率相等,則稱這兩個(gè)二次曲線相似.如圖,橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,右頂點(diǎn)為A,以其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B1 , B2及其一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是邊長(zhǎng)為6的正三角形,M是C上異于B1 , B2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△MB1B2的重心為G,G點(diǎn)的軌跡記為C1 .
(1)(i)求C的方程;
(ii)求證:C1與C相似;
(2)過B1點(diǎn)任作一直線,自下至上依次與C1、x軸的正半軸、C交于不同的四個(gè)點(diǎn)P,Q,R,S,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點(diǎn),離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓: 的圓心.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),過作兩條斜率之積為的直線, ,當(dāng)直線, 都與圓相切時(shí),求的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年袁隆平的超級(jí)雜交水稻再創(chuàng)畝產(chǎn)量世界紀(jì)錄,為了測(cè)試水稻生長(zhǎng)情況,專家選取了甲、乙兩塊地,從這兩塊地中隨機(jī)各抽取株水稻樣本,測(cè)量他們的高度,獲得的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪塊田的平均高度較高;
(2)計(jì)算甲乙兩塊地株高方差;
(3)現(xiàn)從乙地高度不低于的樣本中隨機(jī)抽取兩株,求高度為的樣本被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物).為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表:
時(shí)間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量x(萬輛) | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
PM2.5的濃度y(微克/立方米) | 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ;(保留2位小數(shù))
(3)若周六同一時(shí)間段車流量是25萬輛,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè),此時(shí)PM2.5的濃度為多少(保留整數(shù))?
參考公式: = , = ﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國的煙花名目繁多,花色品種繁雜.其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一,制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂,通過研究,發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度h(單位:米)與時(shí)間t(單位:秒)存在函數(shù)關(guān)系,并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間t | 2 | 4 | |
高度h | 10 | 25 | 17 |
( I)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中,選取一個(gè)函數(shù)描述該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度h與時(shí)間t的變化關(guān)系:y1=kt+b,y2=at2+bt+c,y3=abt , 確定此函數(shù)解析式,并簡(jiǎn)單說明理由;
( II)利用你選取的函數(shù),判斷煙花爆裂的最佳時(shí)刻,并求出此時(shí)煙花距地面的高度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩家快遞公司其“快遞小哥”的日工資方案如下:甲公司規(guī)定底薪元,每單抽成元;乙公司規(guī)定底薪元,每日前單無抽成,超過單的部分每單抽成元
(1)設(shè)甲乙快遞公司的“快遞小哥”一日工資(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為,求;
(2)假設(shè)同一公司的“快遞小哥”一日送貨單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名“快遞小哥”,并記錄其天的送貨單數(shù),得到如下條形圖:
若將頻率視為概率,回答下列問題:
①記乙快遞公司的“快遞小哥”日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
②小趙擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘“快遞小哥”的工作,如果僅從日收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2﹣a2x+3.
(1)若a=2,求f(x)在[﹣1,2]上的最值;
(2)若f(x)在(﹣ ,1)上是減函數(shù),求a的取值范圍.
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