已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]
,則f(1)+f(2)+…+f(2011)+f(2012)=( 。
分析:利用和差角公式,可將函數(shù)解析式化為f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]
=2sin(
π
3
x)
,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用分組求和法,可得答案.
解答:解:∵f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]
=2sin[
π
3
(x+1)-
π
3
]
=2sin(
π
3
x)

又∵y=2sin(
π
3
x)
(n∈Z)的值以6為周期呈周期性變化
且在一個周期內(nèi)這6項的和為0
又∵2012÷6=335…2
∴f(1)+f(2)+…+f(2011)+f(2012)
=2(sin
π
3
+sin
3
+sin
3
+sin
3
+sin
3
+sin
3
+…+sin
2011π
3
+sin
2012π
3

=2(sin
2011π
3
+sin
2012π
3

=2(sin
π
3
+sin
3
)=2(
3
2
+
3
2
)=2
3

故選D
點評:本題考查的知識點是兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)的值,正弦型函數(shù)的周期性,分組求和法,其中將函數(shù)的解析式化為f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]
=2sin(
π
3
x)
是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m
x∈[0,
π
2
]
上有兩個零點,則m的取值范圍為(  )
A、(
1
4
1
2
)
B、[
1
4
1
2
]
C、[
1
4
,
1
2
D、(
1
4
,
1
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=sin(x+
π
2
),g(x)=cos(x-
π
2
)
,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A、函數(shù)y=f(x)•g(x)的周期為2
B、函數(shù)y=f(x)•g(x)的最大值為1
C、將f(x)的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g(x)的圖象
D、將f(x)的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g(x)的圖象

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x<0)
,若f(-
5
6
)+f(m)=-1
,且1<m<2,則m=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值時x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(C)=1,c=2
3
,sinA=2sinB,求△ABC的面積.

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