Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，若f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)為x=﹣1，則下列圖象不可能為f（x）圖象的是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]， 由x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個(gè)極值點(diǎn)可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個(gè)根，
所以有a﹣（b+2a）+b+c=0c=a．
法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對(duì)稱軸為x=﹣ ，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．
對(duì)于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，
對(duì)于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，
對(duì)于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣ ＞0b＞0f（﹣1）＜0，不矛盾，
對(duì)于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣ ＜﹣1b＞2af（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對(duì)．
法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，D不成立．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，需要了解求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案．