已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C與底面ABC所成的角為，AB＝BC＝，∠ABC＝，設(shè)E、F分別是AB、A1C的中點．

(1)求證：BC⊥A1E；

(2)求證：EF∥平面BCC1B1；

(3)求以EC為棱，B1EC與BEC為面的二面角正切值．

答案：
解析：

　　證法一：向量法

　　證法二：(Ⅰ)由已知有BC⊥AB，BC⊥B1B，∴BC⊥平面ABB1A1

　　又A1E在平面ABB1A1內(nèi)　∴有BC⊥A1E

　　(Ⅱ)取B1C的中點D，連接FD、BD

　　∵F、D分別是AC1、B1C之中點，∴F

　　∴四邊形EFBD為平行四邊形　

　　又BD平面BCC1B1

　　∴EF∥面BCC1B1

　　(Ⅲ)過B1作B1H⊥CEFH，連BH，又B1B⊥面BAC，B1H⊥CE

　　∴BH⊥EC　∴∠B1HB為二面角B1－EC－B平面角

　　在Rt△BCE中有BE＝

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案