已知l,m,n是互不相同的直線,α,β是互不相同的平面,則下列說法正確的有
(1)
(1)

(1)若m∥β,m?α,α∩β=l,則m∥l;
(2)若m⊥l,m⊥n,則n∥l;
(3)若l⊥β,α⊥β,則α∥l;
(4)若l⊥n,l⊥m,m,n?α,則l⊥α.
分析:對于(1),有α∩β=l,知l?α,再由m∥β,m?α,知m∥l;
對于(2),m⊥l,m⊥n,則n與l平行、相交或異面;
對于(3),l⊥β,α⊥β,則α∥l或l?α;
對于(4),l⊥n,l⊥m,m,n?α,當(dāng)m,n相交時,l⊥α.
解答:解:(1)∵α∩β=l,∴l(xiāng)?α,
∵m∥β,m?α,∴m∥l,故(1)正確;
(2)若m⊥l,m⊥n,則n與l平行、相交或異面,故(2)不正確;
(3)若l⊥β,α⊥β,則α∥l或l?α,故(3)不正確;
(4)若l⊥n,l⊥m,m,n?α,當(dāng)m,n相交時,l⊥α,故(4)不正確.
故答案為:(1).
點評:本題以空間線面關(guān)系的判定為載體考查了空間線面垂直、線面平行、面面垂直及面面平行的判定及性質(zhì),建立良好的空間想像能力是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、已知 l,m,n是互不相同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個命題:
①m?α,l∩α=A,點A∉m,則 l與 m 是異面直線;
②若l∥α,m∥β,α∥β,則l∥m;
③l、m是異面直線,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
④若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,則α∥β
其中是真命題的是
①、③、④
(請寫出所有正確答案的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知 l,m,n是互不相同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個命題:
①m?α,l∩α=A,點A∉m,則 l與 m 是異面直線;
②若l∥α,m∥β,α∥β,則l∥m;
③l、m是異面直線,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
④若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,則α∥β
其中是真命題的是 ________(請寫出所有正確答案的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知 l,m,n是互不相同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個命題:
①m?α,l∩α=A,點A∉m,則 l與 m 是異面直線;
②若lα,mβ,αβ,則lm;
③l、m是異面直線,lα,mα,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
④若l?α,m?α,l∩m=A,lβ,mβ,則αβ
其中是真命題的是 ______(請寫出所有正確答案的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知l、m、n是互不相同的直線,α、β、γ是三個不同的平面,給出下列命題:

①若l與m為異面直線,l⊂α,m⊂β,則α∥β;

②若α∥β,l⊂α,m⊂β,則l∥m;

③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.

其中所有真命題的序號為    .

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