Question

已知空間三個(gè)平面α，β，γ兩兩垂直，直線(xiàn)ι與平面α，β所成的角都是30°，則直線(xiàn)l與平面γ所成的角是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，由圖中按線(xiàn)面角的定義作出相應(yīng)的線(xiàn)面角，從圖形中依次解出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，解三角形即可得出所要求的線(xiàn)面角的值．
解答：解：由題設(shè)如圖直線(xiàn)ι與平面α，β所成的角都是30°，
線(xiàn)段l₁，l₂長(zhǎng)度都是線(xiàn)段l長(zhǎng)度的一半，
又有底面的正方形，可算得線(xiàn)段l₄長(zhǎng)度是線(xiàn)段l長(zhǎng)度的倍
在由l₃，l₄，l組成的直角三角形中可以得出其是一個(gè)等腰直角三角形，
l₄與l的夾角就直線(xiàn)l平面γ的線(xiàn)面角，直線(xiàn)l與平面γ所成的角是45°
故應(yīng)填45°．
點(diǎn)評(píng)：考查線(xiàn)面角的定義，本題條件繁多，需仔細(xì)理清頭緒，考查審題的能力．