Question

①求平行于直線3x+4y-12=0，且與它的距離是7的直線的方程；
②求垂直于直線x+3y-5=0，且與點(diǎn)P（-1，0）的距離是

3

5

10

的直線的方程．

Answer 1

分析：①由所求的直線與直線l平行設(shè)出所求直線的方程為3x+4y+m=0，根據(jù)平行線間的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，寫出所求的直線方程即可．
②根據(jù)兩直線垂直，設(shè)所求的直線方程為 x-2y+k=0，再根據(jù)點(diǎn)P（2，1）到它的距離列方程求出k的值，即得所求的直線方程．

解答：解：①由題意設(shè)所求直線的方程為3x+4y+m=0，
則直線的距離d=

|m-(-12)|

32+42

=7，
化簡(jiǎn)得|12+m|=35，即12+m=35，12+m=-35，
解得m=23，m=-47；
則所求直線的方程為3x+4y+23=0或3x+4y-47=0；
②由所求的直線與直線x+3y-5=0垂直，可設(shè)所求的直線方程為 3x-y+k=0，
再由點(diǎn)P（-1，0）到它的距離為

3

5

10

=

|-3+k|

32+(-1) 2

⇒|k-3|=6；
解得k=9，-3；
故所求的直線方程為 3x-y+9=0或3x-y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握兩直線平行以及垂直時(shí)直線方程的關(guān)系，靈活運(yùn)用兩條平行直線間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題