【題目】下列各小題中,P是q的充要條件的是(08年山東理改編)
1)p:m<﹣2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點.
2)p: =1,q:y=f(x)是偶函數(shù).
3)p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ.
4)p:A∩B=A,q:CUBCUA.

【答案】(1)(4)
【解析】解:∵y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點,
∴△=m2﹣4(m+3>0,解得m<﹣2或m>6.
∴p:“m<﹣2或m>6是q“:“y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點“的充要條件.故(1)成立.
可得f(﹣x)=f(x),
但y=f(x)的定義域不一定關(guān)于原點對稱;故(2)不成立.
3)α=β是tanα=tanβ的既不充分也不必要條件.故(3)不成立.
4)畫圖可得P是q的充要條件.
所以答案是(1)(4).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】解答
(1)用反證法證明:已知實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,求證:a、b、c中至少有一個數(shù)不大于
(2)用分析法證明: + >2 +

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【題目】已知函數(shù).

1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若不等式在區(qū)間上恒成立,的取值范圍,并證明:

.

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【題目】已知數(shù)列滿足,).

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)若滿足,求數(shù)列的前項和.

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【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染,需要通過對其化驗病毒來確定是否感染.下面是兩種化驗方案:方案甲:逐個化驗,直到能確定感染為止.方案乙:將6只分為兩組,每組三個,并將它們混合在一起化驗,若存在病毒,則表明感染在這三只當(dāng)中,然后逐個化驗,直到確定感染為止;若結(jié)果不含病毒,則在另外一組中逐個進行化驗.

(1)求依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率.

(2)首次化驗化驗費為10元,第二次化驗化驗費為8元,第三次及其以后每次化驗費都是6元,列出方案甲所需化驗費用的分布列,并估計用方案甲平均需要體驗費多少元?

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【題目】如圖,直三棱柱中, , , ,外接球的球心為,點是側(cè)棱上的一個動點.有下列判斷:

① 直線與直線是異面直線;② 一定不垂直;

③ 三棱錐的體積為定值; ④的最小值為.

其中正確的個數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求證: ,并指出等號成立的條件;

(Ⅱ)求證:對任意實數(shù),總存在實數(shù),有.

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【題目】已知函數(shù) ,其中b是常數(shù).
(1)若y=f(x)是奇函數(shù),求b的值;
(2)求證:y=f(x)是單調(diào)增函數(shù).

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x
(1)若f(x)= ,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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