【題目】下列命題中：①若“”是“”的充要條件；

②若“，”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

③已知平面、、，直線、，若，，，，則；

④函數(shù)的所有零點(diǎn)存在區(qū)間是.

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

利用充分條件與必要條件的關(guān)系判斷①的正誤；根據(jù)特稱命題成立的等價(jià)條件求實(shí)數(shù)的取值范圍，可判斷②的正誤；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷③的正誤；利用零點(diǎn)存在定理可判斷④的正誤.

①由，可知，所以有，當(dāng)時(shí)，滿足，但不成立，所以①錯(cuò)誤；

②要使“，”成立，則有對應(yīng)方程的判別式，即，解得或，所以②正確；

③因?yàn)?/span>，，，所以，又，所以根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知，所以③正確；

④因?yàn)?/span>，，且函數(shù)連續(xù)，

所以根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知在區(qū)間上，函數(shù)存在零點(diǎn)，所以④正確.

所以正確的是②③④，共有三個(gè).

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個(gè)球面上

B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個(gè)位置，使得平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，為等邊三角形，，，平面，是線段上靠近的三等分點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斐波那契數(shù)列滿足： .若將數(shù)列的每一項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為1，記前項(xiàng)所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，底面，，，E為棱的中點(diǎn)，F為棱上的動點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若銳二面角的正弦值為，求點(diǎn)F的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.

甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

4

對應(yīng)的天數(shù)/天

40

20

20

10

10

乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件

0

1

2

3

對應(yīng)的天數(shù)/天

30

25

25

20

（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為（單位：件），日利潤記為（單位：元），寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果將統(tǒng)計(jì)的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，并且是面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，過作與軸垂直的直線，已知點(diǎn),問直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把活躍網(wǎng)店數(shù)量較多的村莊稱為淘寶村，隨著電子商務(wù)在中國的發(fā)展，不少農(nóng)村出現(xiàn)了一批專業(yè)的淘寶村，已知某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有多個(gè)淘寶村，現(xiàn)從該鄉(xiāng)鎮(zhèn)淘寶村中隨機(jī)抽取家商戶，統(tǒng)計(jì)他們某一周的銷售收入，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

銷售收入（收入）

商戶數(shù)

（1）從這家商戶中按該周銷售收入超過萬元與不超過萬元分為組，按分層抽樣從中抽取家參加經(jīng)驗(yàn)交流會，并從這家中選家進(jìn)行發(fā)言，求選出的家恰有家銷售收入超過萬元的概率；

（2）若這家商戶中有家商戶入駐兩家網(wǎng)購平臺，其中家銷售收入高于萬元，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“銷售收入是否高于萬元與入駐兩家網(wǎng)購平臺有關(guān)”？

入駐兩家網(wǎng)購平臺

僅入駐一家網(wǎng)購平臺

合計(jì)

銷售收入高于萬元

銷售收入不高于萬元

合計(jì)

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是與的等差中項(xiàng)，其中、、都是正數(shù)，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)是橢圓上一動點(diǎn)，定點(diǎn)，求△面積的最大值；

（3）已知定點(diǎn)，直線與橢圓交于、相異兩點(diǎn).證明：對任意的，都存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓過點(diǎn).

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