【題目】某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí)可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)得下面柱狀圖:

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

(1)X的分布列;

(2)若要求P(Xn)0.5,確定n的最小值;

(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),n19n20之中選其一應(yīng)選用哪個(gè)?

【答案】(1) 見解析;(2)19. (3)n19.

【解析】試題分析:(1)確定X 的可能取值,求其概率即可得到X的分布列。

(2)根據(jù)(1)中求得的概率,可得到P(X≤18)以及P(X≤19)的概率值,即可確定n最小值為19。

(3)求得n=19,n=20時(shí)的數(shù)學(xué)期望,比較大小,所需費(fèi)用期望值較小的,即n的取值。

試題解析(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,

從而P(X16)0.2×0.20.04

P(X17)2×0.2×0.40.16;

P(X18)2×0.2×0.20.4×0.40.24

P(X19)2×0.2×0.22×0.4×0.20.24;

P(X20)2×0.2×0.40.2×0.20.2;

P(X21)2v0.2×0.20.08

P(X22)0.2×0.20.04.

X的分布列為

X

16

17

18

19

20

21

22

P

0.04

0.16

0.24

0.24

0.2

0.08

0.04

(2)(1)P(X18)0.44,

P(X19)0.68,n的最小值為19.

(3)Y表示2臺(tái)機(jī)器在購買易損零上所需的費(fèi)用(單位:元)

當(dāng)n19時(shí),E(Y)19×200×0.68(19×200500)×0.2(19×2002×500)×

008(19×2003×500)×0.044040.

當(dāng)n20時(shí),E(Y)20×200×0.88(20×200500)×0.08(20×2002×500)×0.044080.

可知當(dāng)n19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n20時(shí)所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選n19.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.在[ ]上是增函數(shù)
B.其圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱
C.函數(shù)g(x)是奇函數(shù)
D.當(dāng)x∈[ , π]時(shí),函數(shù)g(x)的值域是[﹣2,1]

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①P(|ξ|<a)=P(ξ<a)+P(ξ>-a)(a>0);②P(|ξ|<a)=2P(ξ<a)-1(a>0);③P(|ξ|<a)=1-2P(ξ<a)(a>0);④P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|≥a)(a>0).

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ②④

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【題目】兩臺(tái)車床加工同一種機(jī)械零件如下表:

分類

合格品

次品

總計(jì)

第一臺(tái)車床加工的零件數(shù)

35

5

40

第二臺(tái)車床加工的零件數(shù)

50

10

60

總計(jì)

85

15

100

從這100個(gè)零件中任取一個(gè)零件,求:

(1)取得合格品的概率;

(2)取得零件是第一臺(tái)車床加工的合格品的概率.

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A.一定小于
B.一定大于
C.可能大于
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