【題目】近年來，來自“一帶一路”沿線的20國青年評(píng)選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購．其中共享單車既響應(yīng)綠色出行號(hào)召，節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境，又方便人們短距離出行，增強(qiáng)靈活性．某城市試投放3個(gè)品牌的共享單車分別為紅車、黃車、藍(lán)車，三種車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每15分鐘（不足15分鐘按15分鐘計(jì)）1元，按每日累計(jì)時(shí)長結(jié)算費(fèi)用，例如某人某日共使用了24分鐘，系統(tǒng)計(jì)時(shí)為30分鐘．A同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他1個(gè)月（按30天計(jì)）每天使用共享單車的時(shí)長如莖葉圖所示，不考慮每月自然因素和社會(huì)因素的影響，用頻率近似代替概率．設(shè)A同學(xué)每天消費(fèi)元．

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）各品牌為推廣用戶使用，推出APP注冊(cè)會(huì)員的優(yōu)惠活動(dòng)：紅車月功能使用費(fèi)8元，每天消費(fèi)打5折；黃車月功能使用費(fèi)20元，每天前15分鐘免費(fèi)，之后消費(fèi)打8折；藍(lán)車月功能使用費(fèi)45元，每月使用22小時(shí)之內(nèi)免費(fèi)，超出部分按每15分鐘1元計(jì)費(fèi)．設(shè)分別為紅車，黃車，藍(lán)車的月消費(fèi)，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，參考（1）的結(jié)果，A同學(xué)下個(gè)月選擇其中一個(gè)注冊(cè)會(huì)員，他選哪個(gè)費(fèi)用最低？

（3）該城市計(jì)劃3個(gè)品牌的共享單車共3000輛正式投入使用，為節(jié)約居民開支，隨機(jī)調(diào)查了100名用戶一周的平均使用時(shí)長如下表：

時(shí)長

(0，15]

(15，30]

(30，45]

(45，60]

人數(shù)

16

45

34

5

在（2）的活動(dòng)條件下，每個(gè)品牌各應(yīng)該投放多少輛？

【答案】（1）分布列見解析，（2）選紅車（3）480，1500，1020

【解析】

（1）根據(jù)莖葉圖可能的取值有，分別求出其分布列及期望即可；

（2）根據(jù)題意分別寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并算出A同學(xué)在每種優(yōu)惠活動(dòng)下的費(fèi)用，看哪個(gè)費(fèi)用最低即可；

（3）算出每個(gè)時(shí)長下每個(gè)品牌的費(fèi)用，比較大小，確定每個(gè)時(shí)長下選擇的最優(yōu)惠的品牌，根據(jù)比例算出每個(gè)品牌各應(yīng)該投放的輛數(shù)．

解：（1）根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計(jì)A同學(xué)30天里面每天使用共享單車的時(shí)長有6天，有12天，有10天，有2天，

則可能的取值有，

，，，，

1

2

3

4

；

（2）紅車，即；

黃車，即；

藍(lán)車，即；

若A同學(xué)下個(gè)月選擇紅車注冊(cè)會(huì)員，則其消費(fèi)為：元，

若A同學(xué)下個(gè)月選擇黃車注冊(cè)會(huì)員，則其消費(fèi)為：元，

若A同學(xué)下個(gè)月選擇藍(lán)車注冊(cè)會(huì)員，則其消費(fèi)為：元，

故選紅車費(fèi)用最低；

（3）當(dāng)平均時(shí)長為(0，15]時(shí)，紅車消費(fèi)元，黃車消費(fèi)元，藍(lán)車消費(fèi)元，故此時(shí)選黃車；

當(dāng)平均時(shí)長為(15，30]時(shí)，紅車消費(fèi)元，黃車消費(fèi)元，藍(lán)車消費(fèi)元，故此時(shí)選紅車；

當(dāng)平均時(shí)長為(30，45]時(shí)，紅車消費(fèi)元，黃車消費(fèi)元，藍(lán)車消費(fèi)元，故此時(shí)選藍(lán)車；

當(dāng)時(shí)長為(45，60]時(shí)，紅車消費(fèi)元，黃車消費(fèi)元，藍(lán)車消費(fèi)元，故此時(shí)選紅車；

故選紅車的人數(shù)為50，選黃車的人數(shù)為16，選藍(lán)車的人數(shù)為34，

故紅車應(yīng)該投放輛，黃車應(yīng)該投放輛，藍(lán)車應(yīng)該投放輛，

綜合：紅車應(yīng)該投放輛，黃車應(yīng)該投放輛，藍(lán)車應(yīng)該投放輛.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)，其中，為實(shí)數(shù)，事件為“函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)”.

（1）若為區(qū)間上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件發(fā)生的概率；

（2）若為區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，為區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】已知三棱錐的體積為1.在側(cè)棱上取一點(diǎn)，使，然后在上取一點(diǎn)，使，繼續(xù)在上取一點(diǎn)，使，……按上述步驟，依次得到點(diǎn)，記三棱錐的體積依次構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）記，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】2018年國慶黃金周旅游市場依舊火爆.一旅行社為某旅行團(tuán)包機(jī)旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)15000元，旅行團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)人數(shù)不超過35人，飛機(jī)票每張800元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于35人，則給予如下優(yōu)惠：每多1人，每張機(jī)票減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過60人，記旅行團(tuán)人數(shù)為，每個(gè)人的機(jī)票錢為y元.

（1）寫出與的關(guān)系式.

（2）求旅行社獲得的利潤的最大值.

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【題目】一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為的張標(biāo)簽，隨機(jī)的選取兩張標(biāo)簽.

（1）若標(biāo)簽的選取是無放回的，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率；

（2）若標(biāo)簽的選取是有放回的，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字至少有一個(gè)為5的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R．若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M，使|f(x)|≤ M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為有界泛函．則函數(shù)：① f(x)=-3x，② f(x)=x2，③ f(x)=sin2x，④ f(x)=2x，⑤ f(x)=xcosx中，屬于有界泛函的有____________．（填上所有正確的番號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx．

（1）若a＝4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(附:，，，，其中,為樣本平均值)

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【題目】如圖，四棱錐中，，平面平面，，為的中點(diǎn).

（1）求證://平面；

（2）求點(diǎn)到面的距離

（3）求二面角平面角的正弦值

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