【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

【答案】.

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論a的取值范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的最大值，可得a的取值范圍.

解：由，可得，

設(shè)，，

當(dāng)，，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)，，，函數(shù)單調(diào)遞增；

，，函數(shù)單調(diào)遞減；

由f(x)在處取得極大值，可得，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)，，單調(diào)遞增，所以f(x)在處取得極小值，與題意不符；

當(dāng)時(shí)，即，可得：在單調(diào)遞增，所以當(dāng)，

，當(dāng)，，即f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以f(x)在處取得極小值，與題意不符；

當(dāng)時(shí)，即，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)，，單調(diào)遞減，與題意不符；

當(dāng)，即可，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以f(x)在處取得極大值，符合題意，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.證明直線過軸上的定點(diǎn).

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【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，路寬AD=24米，設(shè)

（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最小？最小值為多少？

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【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細(xì)鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點(diǎn)，厘米，求凳子的高度及三根細(xì)鋼管的總長度(精確到).

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【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在雙曲線C上，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于R、S兩點(diǎn)，若，求直線l的方程；

（3）設(shè)在雙曲線上，且直線AM與y軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為N，直線AN與y軸相交于點(diǎn)Q，問：在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù).

…

…

…

……

（1）求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和；

（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式；

（3）若，，試求一個(gè)等比數(shù)列，使得，且對(duì)于任意的，均存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有.

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【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.

（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？

（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最��？

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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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【題目】如圖，記棱長為1的正方體，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為，以各面的中心為頂點(diǎn)的正方體為，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為，……，以此類推得一系列的多面體，設(shè)的棱長為，則數(shù)列的各項(xiàng)和為________.

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