若（a-
1
4
x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，其中
a2
a3
=
3
4
；
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求（a0+22a2+24a4+…+210a10）2-（2a1+23a3+25a5+…+29a9）2的值．
（1）∵二項展開式的通項公式為ar=Tr+1=
Cr10
a10-r(-
1
4
x)r，
∴
a2
a3
=
C210
a8(-
1
4
)2
C310
a7(-
1
4
)3
=-
3
2
a=-
3
4
，
∴a=
1
2
，
（2）令x=2，得：a0+2a1+22a2+23a3+…+210a10=0，
令x=-2，得：a0-2a1+22a2-23a3+…+210a10=1，
設A0=a0+22a2+…+210a10，A1=a1+23a3+…+29a9，
則A0+A1=0，A0-A1=1，
∴
A20
-
A21
=(A0+A1)(A0-A1)=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的展開式中常數(shù)項為1120．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求二項展開式中含的項．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列等式：
①
C1n
+
2C2n
+
3C3n
+…+
nCnn
=n•2n-1
②
C1n
-
2C2n
+
3C3n
+…+(-1)n-1
nCnn
=0
③l×l!+2×2!+3×3!+…+n×n!=（n+1）!-1
④
C0n
C		nn
+
C1n
C		n-1n
+
C2n
C		n-2n
+…+
Cnn
C		nn
=
(2n)!
n!×n!

其中正確的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設n為奇數(shù)，那么11n+
C1n
•11n-1
+C2n
•11n-2+…
+Cn-1n
•11-1除以13的余數(shù)是（　�。�
A．-3B．2C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

(x-
1
x
)8展開式中的常數(shù)項等于（　　）
A．70B．65C．-70D．-65

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在（1-2x）10的展開式中，各項系數(shù)的和是（　�。�
A．1B．1024C．-1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（x+2）8的展開式中x6的系數(shù)是（　�。�
A．112B．56C．28D．224

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（1+2x）5展開式的二項式系數(shù)和為（　�。�
A．243B．32C．24D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知(
x
-
2
x2
)n（n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．
（1）求展開式中各項系數(shù)的和；
（2）求展開式中含x
3
2
的項．

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