某旅游景點預(yù)計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=
1
2
x(x+1)•(39-2x),(x∈N*,且x≤12).已知第x月的人均消費額q(x)(單位:元)與x的近似關(guān)系是q(x)=
35-2x(x∈N*,且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*,且7≤x≤12)

(I)寫出2013年第x月的旅游人數(shù)f(x)(單位:人)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(II)試問2013年第幾月旅游消費總額最大,最大月旅游消費總額為多少元?
(Ⅰ)當(dāng)x=1時,f(1)=p(1)=37,
當(dāng)2≤x≤12,且x∈N*時,
f(x)=P(x)-P(x-1)=
1
2
x(x+1)(39-2x)-
1
2
(x-1)x(41-2x)=-3x2+40x.…(5分)
驗證x=1符合f(x))=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12))…(6分)
(Ⅱ)第x月旅游消費總額為g(x)=
(-3x2+40x)(35-2x),1≤x≤6
(-3x2+40x)×
160
x
,7≤x≤12
(x∈N*
即g(x)=
6x3-185x2+1400x,1≤x≤6
-480x+6400,7≤x≤12
(x∈N*)…(8分)
當(dāng)1≤x≤6,且x∈N*時,g′(x)=18x2-370x+1400,令g′(x)=0,解得x=5,x=
140
9
(舍去).
∴當(dāng)1≤x<5時,g′(x)>0,當(dāng)5<x≤6時,g′(x)<0,
∴當(dāng)x=5時,g(x)max=g(5)=3125(萬元).…(10分)
當(dāng)7≤x≤12,且x∈N*時,g(x)=-480x+6400是減函數(shù),∴當(dāng)x=7時,g(x)max=g(7)=3040(萬元),
綜上,2013年第5月份的旅游消費總額最大,最大月旅游消費總額為3125萬元.…(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)其中實數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)的圖象只有一個公共點時,記的最小值為,求的值域;
(Ⅲ)若在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù),求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若對任意的,都有,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意實數(shù)x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增,若,且3, 則的大小關(guān)系是(     )
A.B.C.D.不能確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

將進(jìn)貨單價為8元的商品按單價10元銷售,每天可賣出100個.若該商品的單價每漲1元,則每天銷售量就減少10個.要使利潤最大,商品的銷售單價為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù),已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成.每個工人每小時能加工6個G型裝置或3個H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置.設(shè)加工G型裝置的工人有x人,他們加工完G型裝置所需時間為g(x),其余工人加工完H型裝置所需時間為h(x)(單位:小時,可不為整數(shù)).
(1)寫出g(x),h(x)的解析式;
(2)比較g(x)與h(x)的大小,并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間f(x)的解析式;
(3)應(yīng)怎樣分組,才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時間最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(
1
3
)
x
>27
,則x的取值范圍是(  )
A.(-∞,-3]B.(-∞,-3)C.[-3,+∞)D.R

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

全世界每年都有大量土地被沙漠吞沒,保護(hù)土地資源,已成為一項十分緊迫的任務(wù).據(jù)統(tǒng)計,在我國西部地區(qū),1998年共有沙漠面積100萬公頃,1999年至2002年三年的沙漠面積變化情況如圖所示(圖中橫軸數(shù)字表示時間,1,2,3分別表示第1,2,3年年底;縱軸數(shù)字表示相應(yīng)時間對應(yīng)的沙漠面積比原有面積的增加數(shù);A,B,C三點在一條直線上).經(jīng)過專家考察預(yù)測,該地區(qū)的沙漠面積若干年內(nèi)將繼續(xù)按此規(guī)律擴(kuò)大.若以1999年為第1年進(jìn)行計算,
(1)如果不采取任何措施,求經(jīng)過m(m>1,m是自然數(shù))年后該地區(qū)的沙漠面積;
(2)如果采取植樹造林等措施,每年改造0.8萬公頃沙漠,試問經(jīng)過多少年后該地區(qū)的沙漠面積能減少到88萬公頃.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,有一塊半徑為2的半圓形鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是圓O的直徑,上底CD的端點在圓周上.
(1)求梯形ABCD的周長y與腰長x間的函數(shù)解析式,并求出它的定義域;
(2)求梯形ABCD的周長y的最大值.

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同步練習(xí)冊答案