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11．已知不等式|x-2|＜|x|的解集為（$\frac{m}{2}$，+∞）
（1）求實數m的值
（2）若不等式a-5＜|x+1|-|x-m|＜a+2對x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．

分析 求出不等式的解集，得到$\frac{m}{2}$=1，求出m的值即可；（2）根據絕對值不等式的性質求出|x+1|-|x-2|的最小值，得到關于a的不等式，解出即可．

解答 解：（1）∵|x-2|＜|x|，
∴（x-2）2＜x2，
∴-4x+4＜0，
解得：x＞1，
故$\frac{m}{2}$=1，解得：m=2；
（2）由（1），m=2，
不等式a-5＜|x+1|-|x-m|＜a+2對x∈（0，+∞）恒成立，
即a-5＜|x+1|-|x-2|＜a+2對x∈（0，+∞）恒成立，
即a-5＜3＜a+2，解得：1＜a＜8．

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查絕對值的性質，是一道中檔題．

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