如圖，把邊長(zhǎng)為10的正六邊形紙板剪去相同的六個(gè)角，做成一個(gè)底面為正六邊形的無(wú)蓋六棱柱盒子，設(shè)其高為h，體積為V（不計(jì)接縫）.
（1）求出體積V與高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式并指出其定義域；
（2）問(wèn)當(dāng)為多少時(shí)，體積V最大？最大值是多少？

（1）；（2）當(dāng)時(shí)V有最大值.

解析試題分析：（1）由題意知，可求出六棱柱的底邊長(zhǎng)為進(jìn)而求出底面面積，用體積公式就可以得到六棱柱的體積表達(dá)式，再根據(jù)即可求出定義域；（2）再利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)取到最值時(shí)h的值，即可求出V的最大值．
解：（1）由題意知，六棱柱的底邊長(zhǎng)為 （1分）
底面積為   （3分）
由及得  
∴體積 
其定義干域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/6/1lwnq3.png" style="vertical-align:middle;" />   （6分）
（2）由
得（舍去） （8分）
（10分）
當(dāng)時(shí)V有最大值.   （12分）
考點(diǎn)：1.函數(shù)的解析式和定義域；2.導(dǎo)數(shù)再求函數(shù)的最值中的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知．
（1）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求a的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．

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已知．
（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程；
(2) 當(dāng)x ≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值(誤差不超過(guò)0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。

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設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）記曲線(xiàn)在點(diǎn)（其中）處的切線(xiàn)為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

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已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
(3)若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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(2014·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=x2++alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.
(2)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x1,x2總有不等式[f(x1)+f(x2)]≥f成立,則稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.試證當(dāng)a≤0時(shí),f(x)為“凹函數(shù)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線(xiàn)的斜率為.
（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；
（2）證明：．

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