Question

已知z₁，z₂為共軛復數(shù)，且z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i．求復數(shù)z₁及它的模|z₂|．

Answer 1

解：設z₁=a+bi，則z₂=a-bi．
∵z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i，
∴（a²+b²）+2ai=4-2i，
∴，
解得，
故，，
從而，|z₂|=2．
分析：設z₁=a+bi，則z₂=a-bi．利用復數(shù)的運算法則由z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i，得到（a²+b²）+2ai=4-2i，再由復數(shù)相等的概念能求出a和b，從而得到復數(shù)z₁及它的模|z₂|．
點評：本題考查復數(shù)的模的求法和復數(shù)的求法，是基礎題．解題時要熟練掌握復數(shù)的運算法則，靈活運用復數(shù)相等的充要條件進行解題．