Question

16．目前，廣安市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程2km以內(nèi)（含2km）起步價(jià)8元收取，超過(guò)2km的路程按1.9km收取，但超過(guò)10km的路程需要加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元/km）（說(shuō)明：現(xiàn)實(shí)中要計(jì)算等待時(shí)間，且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）
（1）若0＜x≤20，將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用用f（x）（單位：元）表示行程x（單位：km）的分段函數(shù)
（2）某乘客行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程，請(qǐng)問(wèn)：他是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？

Answer 1

分析 （1）仔細(xì)審題，由廣安市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．
（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16-5.3=40.3元，換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．

解答 解：（1）由題意得，車費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{8，0＜x≤2}\\{8+.9（x-2），2＜x≤10}\\{8+1.9×8+2.85（x-10），10＜x≤20}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{9，0＜x≤2}\\{8+1.9x，2＜x≤10}\\{2.85x-5.3，10＜x≤20}\end{array}\right.$．
（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16-5.3=40.3（元），）
換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．∵40.3＞38.8，
∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)有生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．