Question

函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（　�。�

A．函數(shù)f（x）在x=x₁處取得極小值

B．函數(shù)f（x）在x=x₂處取得極小值

C．函數(shù)f（x）在x=x₃處取得極小值

D．函數(shù)f（x）在x=x₃處取得極大值

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件即可判斷．

解答：解：由函數(shù)y=f（x）導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：
當(dāng)x＜x₂及x＞x₃時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x₂＜x＜x₃時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．
所以f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（x₂，x₃）；單調(diào)增區(qū)間為（-∞，x₂），（x₃，+∞）．
則f（x）在x=x₃取得極小值，在x=x₂處取得極大值．
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及極值問題，本題以圖象形式給出導(dǎo)函數(shù)，由此研究函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．