已知曲線C：y=數(shù)學(xué)公式與直線l：y=2x+k，當(dāng)k為何值時(shí)，l與C：①有一個(gè)公共點(diǎn)；②有兩個(gè)公共點(diǎn)；③沒(méi)有公共點(diǎn)．

解：曲線C：y=（|x|≤1）．如圖所示，
若直線l與曲線C相切，則=1，所以k=±（舍去負(fù)值）；
若直線l過(guò)點(diǎn)A（1，0），則0=2•1+k，所以k=-2；
若直線l過(guò)點(diǎn)B（-1，0），則0=2•（-1）+k，所以k=2．
結(jié)合圖可知，
①當(dāng)-2≤k＜2或k=時(shí)，l與C有一個(gè)公共點(diǎn)；
②當(dāng)2≤k＜時(shí)，l與C有兩個(gè)公共點(diǎn)；
③當(dāng)k＜-2或k＞時(shí)，l與C無(wú)公共點(diǎn)．
分析：先畫(huà)出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查直線與曲線的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，利用特殊位置確定k的值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=2
2

（I）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函f（x）=e2+ax，g（x）=exlnx
（1）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處得切線與直x+（e-1）y=1垂直，求a的值．
（2）若對(duì)任意實(shí)x≥0f（x）＞0恒成立，確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）a=1時(shí)，是否存x0∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點(diǎn)x=x0處得切線與y軸垂直？若存在求x0的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：鄭州一模 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=2
2

（I）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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