4．已知雙曲線x2-y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上右支上一點(diǎn)，N為線段PF1的中點(diǎn)，O為雙曲線的中心，若|PF1|=5，則線段ON的長度為1.5．

分析 利用雙曲線定義，求出|PF2|=2，利用三角形中位線性質(zhì)，求出|ON|．

解答 解：∵P是雙曲線右支上一點(diǎn)，
∴|PF1|-|PF2|=2，
∵|PF1|=5，
∴|PF2|=3．
∵N是PF1的中點(diǎn)，O是F1F2中點(diǎn)，
∴|ON|=$\frac{1}{2}$|PF2|=1.5
故答案為：1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義和三角形中位線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．

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14．復(fù)數(shù)$z=\frac{10i}{3+i}$（i為虛數(shù)單位）的虛部為（　�。�
A．1B．3C．-3D．$\frac{15}{4}$

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15．已知P、Q分別在射線y=x（x＞0）和y=-x（x＞0）上，且△POQ的面積為1，（0為原點(diǎn)），則線段PQ中點(diǎn)M的軌跡為（　　）
A．雙曲線x2-y2=1B．雙曲線x2-y2=1的右支
C．半圓x2+y2=1（x＜0）D．一段圓弧x2+y2=1（x＞$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）

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12．某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出的值是$\frac{9}{19}$，則整數(shù)t的值是（　　）
A．7B．8C．9D．10

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19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$過拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦點(diǎn)B，離心率為$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，直線l交橢圓于P，Q（異于點(diǎn)B）兩點(diǎn)，且BP⊥BQ．
（1）求橢圓C的方程；
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9．已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x≥0}，則M∩N=（　　）
A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x≥0}D．{x|-1＜x≤0}

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16．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。僖阎猵：?x∈R，方程ax2-2x+a=0有正實(shí)根，則￢p：?a∈R，方程ax2-2x+a=0有負(fù)實(shí)根
②?x∈R，x＞0
③至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是2的倍數(shù)，也不是3的倍數(shù)．
A．0B．1C．2D．3

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13．已知$f（x）=x-{e^{\frac{x}{a}}}（a＞0）$．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線x-2y+1=0垂直，求a的值；
（2）若a=2，x∈[a，2a]求f（x）的最大值．

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14．已知命題$p：?x∈R，{（{\frac{1}{10}}）^x}≤0$，若（￢p）∧q是假命題，則命題q可以是（　�。�
A．函數(shù)y=-2x2+x在[1，3）上單調(diào)遞減B．ln3＞1
C．若A∩B=A，則B⊆AD．lg2+lg3=lg5

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