Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線l：x=-的距離d₁，是到定點(diǎn)F（-）的距離d₂的倍．
（1） 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2） 若直線m：y=k（x+1）（k≠o）與點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求弦AB的中垂線n在y軸上的截距y的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)P（x，y），則，由題設(shè)知，由此能求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）將y=k（x+1）（k≠0）代入，消去y，得（1+4k²）x²+8k²x+4k²-4=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則，，弦AB的中點(diǎn)為，中垂線n的方程為，由此能求出y的取值范圍．
解答：解：（1）設(shè)P（x，y），則，
由題設(shè)知，
平方整理可得．
（2）將y=k（x+1）（k≠0）代入，
消去y，得（1+4k²）x²+8k²x+4k²-4=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則，
，
弦AB的中點(diǎn)為，中垂線n的方程為，
令x=0，可得，
∵，或，
∴，且，
即y的取值范圍是．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線 和橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．