【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并求當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 偶函數(shù)．遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．(2)

【解析】

（1）先求定義域，再根據(jù)偶函數(shù)定義進(jìn)行判斷；求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)確定導(dǎo)函數(shù)符合即得函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）先分離變量，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)值域，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性，確定函數(shù)值域，即得結(jié)果.

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且，且，

為偶函數(shù)．

當(dāng)時，．

若，則，遞減；

若，則，遞增．

得的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．

（2）由，得：．

令．

當(dāng)，，顯然（1）．

當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)．

時，（1）．

的值域?yàn)?/span>．

若方程在范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的值；

（3）若不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立，求正整數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實(shí)數(shù)為整數(shù)，且對任意的時，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”，先在本校進(jìn)行選拔測試，若該校有100名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；

（2）該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為元，低于箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準(zhǔn)，每多箱送箱；②通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠成交的概率為，以優(yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購買箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達(dá)成的成交價格相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購買總價的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正實(shí)數(shù)，當(dāng)a1，a2，a3成等比數(shù)列，下列選項(xiàng)中，當(dāng)方程③有實(shí)根時，能推出的是（ ）

A.方程①有實(shí)根或方程②無實(shí)根B.方程①有實(shí)根或方程②有實(shí)根

C.方程①無實(shí)根或方程②無實(shí)根D.方程①無實(shí)根或方程②有實(shí)根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在正數(shù)，使得當(dāng)時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知遞增數(shù)列共有2019項(xiàng)，且各項(xiàng)均不為零，，若從數(shù)列中任取兩項(xiàng)，，當(dāng)時，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，則數(shù)列中的各項(xiàng)和______.

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