Question

4．如圖，AB是⊙O的直徑，CB切⊙O于點B，CD切⊙O于點D，交BA延長線于點E，若ED=$\sqrt{3}$，∠ADE=30°，則△BDC的外接圓的直徑為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OD，OC，則OD⊥CE，求出OD=1，∠OCD=30°，利用OC為△BDC的外接圓的直徑，可得結論．

解答 解：如圖所示，連接OD，OC，則OD⊥CE，
∵∠ADE=30°，CD切⊙O于點D，
∴∠ADB=30°，
∴∠DOA=60°，
∴∠CEB=30°，
∵DE=$\sqrt{3}$，
∴OD=1，
∵CB切⊙O于點B，∠OCD=30°，
∴OC=2，
∴△BDC的外接圓的直徑為2．
故選：C．

點評 本題考查與圓有關的比例線段，考查圓的切線性質，考查學生的計算能力，比較基礎．