【題目】某校為進行愛國主義教育,在全校組織了一次有關(guān)釣魚島歷史知識的競賽.現(xiàn)有甲、乙兩隊參加釣魚島知識競賽,每隊3人,規(guī)定每人回答一個問題,答對為本隊贏得1分,答錯得0分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為,乙隊中3人答對的概率分別為,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用ξ表示甲隊的總得分.
(Ⅰ)求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)用表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件,用表示“甲隊總得分大于乙隊總得分” 這一事件,求.
【答案】(1),(2),
【解析】
試題由于甲隊中每人答對的概率均為,三人中答對人數(shù)可能為0人或1人或2人或3人,所以可取值為0,1,2,3;顯然服從二項分布,根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望公式得:
第二步用表示“甲隊得分”這一事件,用表示“乙隊得分”,表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3” ,表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”,則事件含有和,由于事件,為互斥事件,而事件與獨立,事件與獨立,所以
求出概率值
試題解析:(Ⅰ)根據(jù)題設(shè)可知,甲隊中每人答對的概率均為,因此的分布列為,,因為,所以
(Ⅱ)用表示“甲隊得分”這一事件,用表示“乙隊得分”,由于事件,為互斥事件,
故有.由題設(shè)可知,事件與獨立,事件與獨立, 則
;
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某手機商家為了更好地制定手機銷售策略,隨機對顧客進行了一次更換手機時間間隔的調(diào)查.從更換手機的時間間隔不少于3個月且不超過24個月的顧客中選取350名作為調(diào)查對象,其中男性顧客和女性顧客的比為,商家認為一年以內(nèi)(含一年)更換手機為頻繁更換手機,否則視為未頻繁更換手機.現(xiàn)按照性別采用分層抽樣的方法從中抽取105人,并按性別分為兩組,得到如下表所示的頻數(shù)分布表:
事件間隔(月) | |||||||
男性 | x | 8 | 9 | 18 | 12 | 8 | 4 |
女性 | y | 2 | 5 | 13 | 11 | 7 | 2 |
(1)計算表格中x,y的值;
(2)若以頻率作為概率,從已抽取的105且更換手機時間間隔為3至6個月(含3個月和6個月)的顧客中,隨機抽取2人,求這2人均為男性的概率;
(3)請根據(jù)頻率分布表填寫列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認為“頻繁更換手機與性別有關(guān)”.
頻繁更換手機 | 未頻繁更換手機 | 合計 | |
男性顧客 | |||
女性顧客 | |||
合計 |
附表及公式:
P() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線與直線垂直,求的極值;
(2)若函數(shù)的圖象恒在直線的下方.
①求實數(shù)的取值范圍;
②求證:對任意正整數(shù),都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(k+)lnx+,k∈[4,+∞),曲線y=f(x)上總存在兩點M(x1,y1),N(x2,y2),使曲線y=f(x)在M,N兩點處的切線互相平行,則x1+x2的取值范圍為
A. (,+∞) B. (,+∞) C. [,+∞) D. [,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行開頭兩句說“百日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標系中,設(shè)軍營所在區(qū)域為,若將軍從出發(fā),河岸線所在直線方程,并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營,則“將軍飲馬”的最短總路程為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知制造一件甲產(chǎn)品需要種元件5個,種元件2個,制造一件乙種產(chǎn)品需要種元件3個,種元件3個,現(xiàn)在只有種元件180個,種元件135個,每件甲產(chǎn)品可獲利潤20元,每件乙產(chǎn)品可獲利潤15元,試問在這種條件下,應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃才能得到最大利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且a≠1,函數(shù).
(1)判斷并證明f(x)和g(x)的奇偶性;
(2)求g(x)的值域;
(3)若x∈R,都有|f(x)|≥|g(x)|成立,求a的取值范圍.
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