已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上點(diǎn)P(3
2
，4)到兩焦點(diǎn)的距離之和是12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．
分析：由題設(shè)條件知2a=12，則a=6，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：
x2
36
+
y2
b 2
=1，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入進(jìn)而可得b，由此可知所求橢圓方程．
解答：解：由題設(shè)知，2a=12，
∴a=6，
可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：
x2
36
+
y2
b 2
=1，
b2=32，
∴所求橢圓方程為
x2
36
+
y2
32
=1．
故答案為：
x2
36
+
y2
32
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，特別是對(duì)于橢圓的焦點(diǎn)弦問(wèn)題常需借助橢圓的定義來(lái)解決．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積；
（3）在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，
2
5
5
)，N(-2，
5
5
)，若圓C的圓心與橢圓的右焦點(diǎn)重合，圓的半徑恰好等于橢圓的短半軸長(zhǎng)，已知點(diǎn)A（x，y）為圓C上的一點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求
AC
•
AO
+2|
AC
-
AO
|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍；
（3）求x2+y2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為6
3
，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為
x2
36
+
y2
9
=1
x2
36
+
y2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
2
2
，坐標(biāo)原點(diǎn)O到過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線的距離為
2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在線段OF上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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