（I）證明函數(shù)數(shù)學(xué)公式在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
（II）試?yán)茫↖）中的結(jié)論，求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最小值．

解：（Ⅰ）∵f′（x）=1-，
∴x≥1時(shí)，≤1，
∴f′（x）=1-≥0，
∴f（x）=x+在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）令u=，
則u≥2，
由（I）中的結(jié)論可知，f（u）=u+在[2，+∞）上單調(diào)遞增；
∵當(dāng)x=0時(shí)，umin=2，
∴f（u）min=f（2）=2+=．
∴y=+的最小值為．
分析：（Ⅰ）利用f′（x）=1-＞0即可證得結(jié)論；
（Ⅱ）令g（x）=+，利用（I）中的結(jié)論，即可求得其最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的作用，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）
（I）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（II）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)f'（1）并比較2f'（1）與23n2-13n的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+1）lnx-2x+2的定義域?yàn)閇1，+∞）．
（I）證明函數(shù)y=f（x）在其定義域上單調(diào)遞增；
（II）設(shè)0＜a＜b，求證：lnb-lna＞
2a(b-a)a2+b2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1x+1
．
（I）用定義證明函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）是增函數(shù)；
（II）求該函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（I）證明函數(shù)f(x)=x+
1
x
在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
（II）試?yán)茫↖）中的結(jié)論，求函數(shù)y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值．

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