【題目】如下圖,已知點(diǎn)是離心率為的橢圓 上的一點(diǎn),斜率為的直線交橢圓兩點(diǎn),且、三點(diǎn)互不重合.

1)求橢圓的方程;

2)求證:直線, 的斜率之和為定值.

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)離心率為可得,把代入方程可得,又,解方程組即可求得方程;(2)設(shè)直線的方程為,整理方程組,求得, 及參數(shù)的范圍,由斜率公式表示出,結(jié)合直線方程和韋達(dá)定理整理即可得到定值.

試題解析:(1)由題意,可得,代入,又,解得,

,

所以橢圓的方程為

2)證明:設(shè)直線的方程為,又, , 三點(diǎn)不重合,

設(shè), ,

所以,解得

,

設(shè)直線, 的斜率分別為, ,

),

分別將①②式代入(),

所以,即直線的斜率之和為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)判斷曲線是否位于軸下方,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x),若f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上均有零點(diǎn),則稱函數(shù)f(x)為“含界點(diǎn)函數(shù)”,則下列四個(gè)函數(shù)中,不是“含界點(diǎn)函數(shù)”的是(  )

A. f(x)=x2bx-1(b∈R) B. f(x)=2-|x-1|

C. f(x)=2xx2 D. f(x)=x-sin x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) .

(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(2)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意的,都有 ,求的取值范圍;

(3)設(shè),點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn),且函數(shù)在點(diǎn)處的切線互相垂直,求證:存在唯一的滿足題意,且.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),目前微信用戶已達(dá)10億,2016年,諸多傳統(tǒng)企業(yè)大佬紛紛嘗試進(jìn)入微商渠道,讓這個(gè)行業(yè)不斷地走向正規(guī)化、規(guī)范化.2017年3月25日,第五屆中國微商博覽會(huì)在山東濟(jì)南舜耕國際會(huì)展中心召開,力爭為中國微商產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí),某品牌飲料公司對(duì)微商銷售情況進(jìn)行中期調(diào)研,從某地區(qū)隨機(jī)抽取6家微商一周的銷售金額(單位:百元)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù).

(1)若銷售金額(單位:萬元)不低于平均值的微商定義為優(yōu)秀微商,其余為非優(yōu)秀微商,根據(jù)莖葉圖推斷該地區(qū)110家微商中有幾家優(yōu)秀?

(2)從隨機(jī)抽取的6家微商中再任取2家舉行消費(fèi)者回訪調(diào)查活動(dòng),求恰有1家是優(yōu)秀微商的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓離心率的最大值為(

A. B. C. D. 1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,如果存在正實(shí)數(shù),使得對(duì)任意,都有,且恒成立,則稱函數(shù)上的“的型增函數(shù)”,已知是定義在上的奇函數(shù),且在時(shí), ,若上的“2017的型增函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的運(yùn)動(dòng)方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

步數(shù)

性別

0-2000

2001-5000

5001-8000

8001-10000

>10000

1

2

3

6

8

0

2

10

6

2

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

附:

(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)?

積極型

懈怠型

總計(jì)

總計(jì)

(2)若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人,其中每日走路不超過5000步的有人,超過10000步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直線,且

)設(shè)點(diǎn)為棱中點(diǎn),求證: 平面

)線段上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值等于?若存在,試確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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