Question

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₇＞S₈＞S₆，則滿足S_n•S_n+1＜0的正整數(shù)n的值為（　　）

• A、11
• B、12
• C、13
• D、14

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S₇＞S₈＞S₆，推導出a₁+7d＜0，a₁+6.5d＞0，d＜0，由S_n•S_n+1＜0，推導出a₁+

n-1

2

•d＞0，a₁+

n

2

•d＜0，由此能求出滿足S_n•S_n+1＜0的正整數(shù)n的值．

解答： 解：∵S₇＞S₈＞S₆，
∴

7

2

（a₁+a₁+6d）＞4（a₁+a₁+7d）＞3（a₁+a₁+5d），
∴a₁+7d＜0，a₁+6.5d＞0，d＜0，
∵S_n•S_n+1＜0，
∴[na₁+

n(n-1)

2

d]•[（n+1）a₁+

n(n+1)

2

d＜0，
∴（a₁+

n-1

2

•d）•（a₁+

n

2

•d）＜0，
∴a₁+

n-1

2

•d＞0，a₁+

n

2

•d＜0，
∴n=14．
故選：D．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的合理運用．