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已知函數f（x）=log3
1+x
1-x

（1）求函數f（x）的定義域；
（2）討論函數f（x）在[0，
1
2
]上的單調性并求值域．
考點：函數單調性的性質,函數的定義域及其求法
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：（1）利用真數大于0，建立不等式，即可求函數的定義域．
（2）利用復合函數單調性的判斷方法，可求函數f（x）在[0，
1
2
]上的單調性并求值域．
解答： 解：（1）由已知得：
1+x
1-x
＞0?(1+x)(1-x)＞0，即：(x-1)(x+1)＜0
，
∴-1＜x＜1，
(2)f(x)=log3
1+x
1-x
=log3(-1-
2
x-1
)
，∵t=-1-
2
x-1
又t單調遞增，y=log3t單調遞增，
∴函數f（x）在[0，
1
2
]上單調遞增，
∵f（0）=0，f（
1
2
）=1，
∴函數的值域為[0，1]．
點評：本題考查函數的定義域，考查函數的單調性，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求PC與平面PBD所成角的大��；
（3）在線段PB上找出一點E，使得PC⊥平面ADE，并求出此時二面角A-ED-B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xex-a（
1
2
x2+x）（e=2.718..）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數在區(qū)間[-1，1]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
2
3
，且an+1=（1+
1
2n
）an+
1
n2
（n≥2，n∈N+），bn=（1+n） 
1
n

（1）當n≥2時，求證an≥2
（2）求證：當x＞0時，ln（1+x）＜x，且bn＜e．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x3+ax與g（x）=2x2+b的圖象有公共點（1，f（1）），且它們的圖象在該點處的切線相同，記F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求F（x）的表達式，并求F（x）在[0，1]上的值域；
（2）設t≤-1，函數G（x）=x3-3t2x-2t，x∈[0，1]，若對于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得G（x0）=F（x1），求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸與短軸之和為2
2
+2，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x+2y+
5
=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），當|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
時，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x∈（2，+∞）時，logax＜（x-1）2恒成立，則a的范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

要得到函數y=cos2x的圖象，可將函數y=cos（2x-
π
4
）的圖象向
 
平移
 
個單位．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（
1
3
）x-log2x，正實數a，b，c成公差為正數的等差數列，且滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0及f（a）+f（b）+f（c）＜0，若實數x0是方程f（x）=0的一個解，則x0，a，b，c的大小關系是
 
．

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