【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓的直角坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），射線的極坐標方程為．

（1）求圓和直線的極坐標方程；

（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，可由直角坐標系、參數(shù)方程（消參后）轉(zhuǎn)化為極坐標的公式進行換算轉(zhuǎn)化即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求出交點的極坐標，發(fā)現(xiàn)兩交點的坐標的極角相同，則其極徑之差的絕對值即為所求線段的長.

試題解析：（Ⅰ）∵， ， ，

圓的普通方程為，

∴，

∴圓的極坐標方程．

（為參數(shù)）消去后得，

∴直線的極坐標方程為．

（Ⅱ）當(dāng)時， ，∴點的極坐標為，

，∴點的極坐標為，故線段的長為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=cos2x
B.y=2cos2x
C.
D.y=2sin2x?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩點A（﹣2，0），B（0，2），點C是圓x2+y2﹣2x=0上的任意一點，則△ABC的面積最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正三棱臺的上、下底面的邊長分別是3和6．
（1）若側(cè)面與底面所成的角為60°，求此三棱臺的體積；
（2）若側(cè)棱與底面所成的角為60°，求此三棱臺的側(cè)面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個單位后，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的最大值及取得最大值時的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值為2，最小值為0，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2008）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應(yīng)的點M的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點，其橫坐標分別為， ，線段的中點的橫坐標為，且， 恰為函數(shù)的零點，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案