【題目】數列滿足,,.
(1)設,證明是等差數列;
(2)求的通項公式.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題(1)由an+2=2an+1-an+2,得an+2-an+1=an+1-an+2,即可證得;
(2)由(1)得bn=1+2(n-1)=2n-1,即an+1-an=2n-1,進而利用累加求通項公式即可.
試題解析:
(1)證明 由an+2=2an+1-an+2,得an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.
又b1=a2-a1=1,所以{bn}是首項為1,公差為2的等差數列.
(2)解 由(1)得bn=1+2(n-1)=2n-1,即an+1-an=2n-1.
于是(ak+1-ak)=(2k-1),所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1.
又a1=1,所以an=n2-2n+2,經檢驗,此式對n=1亦成立,
所以,{an}的通項公式為an=n2-2n+2.
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【題目】在一個試驗中,把一種血清注射到500只豚鼠體內,被注射前,這些豚鼠中150只有圓形細胞,250只有橢圓形細胞,100只有不規(guī)則形狀細胞;被注射后,沒有一個具有圓形細胞的豚鼠被感染,50個具有橢圓形細胞的豚鼠被感染,具有不規(guī)則形狀細胞的豚鼠全部被感染,根據試驗結果,估計具有下列類型的細胞的豚鼠被這種血清感染的概率;
(1)圓形細胞;
(2)橢圓形細胞;
(3)不規(guī)則形狀細胞.
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【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上,三角形有一個角為且其對邊長為3,球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半,點為球面上任意一點,則三棱錐的體積的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】設單調函數的定義域為,值域為,如果單調函數使得函數的值域也是,則稱函數是函數的一個“保值域函數”.已知定義域為的函數,函數與互為反函數,且是的一個“保值域函數”,是的一個“保值域函數”,則__________.
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【題目】某水域受到污染,水務部門決定往水中投放一種藥劑來凈化水質,已知每次投放質量為的藥劑后,經過()天,該藥劑在水中釋放的濃度(毫克升)為,其中,當藥劑在水中釋放濃度不低于(毫克升)時稱為有效凈化,當藥劑在水中釋放的濃度不低于(毫克升)且不高于(毫克升)時稱為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質量為,那么該水域達到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
(2)如果投放的藥劑質量為,為了使該水域天(從投放藥劑算起,包括第天)之內都達到最佳凈化,確定應該投放的藥劑質量的值.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點,點F在側棱B1B上,且, .
求證:(1)直線DE平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
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【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中,某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶,工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查,并把調查結果轉化為各戶的貧困指標和,制成下圖,其中“”表示甲村貧困戶,“”表示乙村貧困戶.
若,則認定該戶為“絕對貧困戶”,若,則認定該戶為“相對貧困戶”,若,則認定該戶為“低收入戶”;
若,則認定該戶為“今年能脫貧戶”,否則為“今年不能脫貧戶”.
(1)從甲村50戶中隨機選出一戶,求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率;
(2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶,用表示所選3戶中乙村的戶數,求的分布列和數學期望;
(3)試比較這100戶中,甲、乙兩村指標的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y論).
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【題目】甲船在點發(fā)現乙船在北偏東的處,里,且乙船以每小時10里的速度向正北行駛,已知甲船的速度是每小時里,問:甲船以什么方向前進,才能與乙船最快相遇,相遇時甲船行駛了多少小時?
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