Question

下列各題：
（1）A=R，B=R⁺，對應(yīng)法則f：“求絕對值”是A到B的映射．
（2）f（x+1）=x²，則f（x）=（x+1）²．
（3）A={x∈N|1≤x≤12}，B={28，29，30，31}對應(yīng)法則f：“閏年時，月份對應(yīng)這個月的天數(shù)”是A到B的映射．
（4）A=R，B={-1，0，1}，對應(yīng)法則f：“x∈A，若x＜0，對應(yīng)于-1；若x=0，對應(yīng)于0；若x＞0，對應(yīng)于1”，是A到B的映射．
說法錯誤的是

（1）（2）

（把錯誤的序號都填上）．

Answer 1

分析：（1）舉例說明當x=0∈A時，而0∉B；（2）由f（x+1）求出f（x）的解析式；（3）A中任取一個元素，通過對應(yīng)法則，B中有唯一的元素與它對應(yīng)；（4）A中任取一個元素，通過對應(yīng)法則f，B中都有唯一的元素與它對應(yīng)．

解答：解：（1）中“A=R，B=R⁺，對應(yīng)法則f：“求絕對值”是A到B的映射”，當x=0∈A時，而|0|=0∉B，∴命題錯誤；
（2）中“f（x+1）=x²，則f（x）=（x+1）²”，由f（x+1）=x²，則f（x）=（x-1）²，∴命題錯誤；
（3）中“A={x∈N|1≤x≤12}，B={28，29，30，31}對應(yīng)法則f：“閏年時，月份對應(yīng)這個月的天數(shù)”是A到B的映射”，
當x=1，3，5，7，8，10，12時，B中對應(yīng)31，當x=4，6，9，11時，B中對應(yīng)30，當x=2時，B中對應(yīng)29，∴命題正確；
（4）中，“A=R，B={-1，0，1}，對應(yīng)法則f：“x∈A，若x＜0，對應(yīng)于-1；若x=0，對應(yīng)于0；若x＞0，對應(yīng)于1”，是A到B的映射”，
在A中，當x＜0時，對應(yīng)于B中-1；當x=0時，對應(yīng)于B中0；當x＞0時，對應(yīng)于B中1，∴是A到B的映射，命題正確；
故答案為：（1）（2）．

點評：本題實例考查了映射的概念，即在集合A中任取一個元素，通過對應(yīng)法則f，在集合B中都有唯一確定的元素與它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做A到B的映射．