已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+2lnx，曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為4．
（1）求a的值及切線方程；
（2）點P（x，y）為曲線y=f′（x）上一點，求y-x的最小值．
（1）∵f(x)=
1
2
ax2+2lnx，∴f′(x)=ax+
2
x
…2分
∵曲線y=f（x）在x=1處的切線斜率為4，
∴f'（1）=a+2=4…3分
∴a=2…4分
∴f（1）=1…5分
∴切線方程為y-1=4（x-1），即4x-y-3=0…7分
（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）…8分
∵點P（x，y）為曲線y=f'（x）上一點，
∴y-x=x+
2
x
≥2
2
，當且僅當x=
2
時，等號成立．…12分
∴y-x的最小值為2
2
．…13分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N+）．
（1）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；
（2）求fn（x）的極小值；
（3）設gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，求a-b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=ax3+bx-1在點（1，f（1））處的切線方程為y=x，則a+b=（　�。�
A．-3B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），且其導函數(shù)f′（x）的圖象過原點．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（3x），當x∈[1，3），f（x）=lnx，若在區(qū)間[1，9）內，函數(shù)g（x）=f（x）-ax有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．(
ln3
3
，
1
e
)		B．(
ln3
9
，
1
3e
)		C．(
ln3
9
，
1
2e
)		D．(
ln3
9
，
ln3
3
)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設定函數(shù)f（x）=
a
3
x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的兩個根分別為1，4．
（Ⅰ）當a=3且曲線y=f（x）過原點時，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）無極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若x=1為f（x）的極值點，求a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
（Ⅲ）當a≠0時，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=4x-x4，在[-1，2]上的最大、最小值分別為（　�。�
A．、f（1），f（-1）B．f（1），f（2）C．f（-1），f（2）D．f（2），f（-1）

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