Question

5．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，S_n是其前n項和，a₁=2，S₃=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式； 
（2）設(shè)b_n=a_n+4ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析 （1）將已知條件轉(zhuǎn)化為首項和公差表示，解方程組可求得基本量的值，從而確定通項公式；
（2）首先化簡數(shù)列{b_n}的通項公式，結(jié)合特點采用分組求和法求解．

解答 解：（1）∵a₁=2，S₃=12．
∴3×2+3d=12，解得d=2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n．
（2）∵${b_n}={a_n}+{4^n}=2n+{4^n}$，
T_n=2（1+2+…+n）+（4+4²+…+4ⁿ）
=$2×\frac{n（1+n）}{2}$+$\frac{4（{4}^{n}-1）}{4-1}$
=n²+n+$\frac{{4}^{n+1}-4}{3}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、分組求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．