Question

已知異面直線a、b成60°角，過空間一點(diǎn)p，與a、b也都成60°角的直線，可以作（　　）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

過P作a'∥a，b'∥b，設(shè)直線a'、b'確定的平面為α


∵異面直線a、b成60°角，∴直線a'、b'所成銳角為60°
①當(dāng)直線l在平面α內(nèi)時(shí)，若直線l平分直線a'、b'所成的鈍角，
則直線l與a、b都成60°角；
②當(dāng)直線l與平面α斜交時(shí)，若它在平面α內(nèi)的射影恰好落在
直線a'、b'所成的銳角平分線上時(shí)，直線l與a、b所成角相等．
此時(shí)l與a'、b'所成角的范圍為[30°，90°]，適當(dāng)調(diào)整l的位置，可使直線l與a、b也都成60°角，這樣的直線l有兩條．
綜上所述，過點(diǎn)P與a'、b'都成60°角的直線，可以作3條
∵a'∥a，b'∥b，
∴過點(diǎn)P與a'、b'都成60°角的直線，與a、b也都成60°的角．
故選C