我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作.已知向量列滿足:,.
(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)θn表示向量間的夾角,求證cosθn是定值;
(3)若bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+…+bn,求的值.
【答案】分析:(1)利用向量模的坐標(biāo)公式求出的模,得到的關(guān)系,利用等比數(shù)列的定義得證.
(2)利用向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式求出的數(shù)量積,利用向量的模、夾角形式的數(shù)量積公式求出夾角的余弦.
(3)利用(2)求出夾角,代入bn=2nθn-1,利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出Sn,求出極限值.
解答:解:(1)∵
=,
∴數(shù)列是等比數(shù)列
(2)∵
=
(3)∵
,



點(diǎn)評:解決向量的夾角問題一般利用向量的數(shù)量積公式求出夾角余弦,再利用夾角范圍求出夾角;求數(shù)列的前n項(xiàng)和問題,應(yīng)該先求出數(shù)列的通項(xiàng),據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇求和方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們把一系列向量
ai
(i=1,2,…,n)
按次序排成一列,稱之為向量列,記作{
an
}
.已知向量列{
an
}
滿足:
a1
=(1,1),
an
=(xn,yn)=
1
2
(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n≥2)
,.
(1)證明數(shù)列{
|an
|}
是等比數(shù)列;
(2)設(shè)θn表示向量
an-1
,
an
間的夾角,求證cosθn是定值;
(3)若bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+…+bn,求
lim
n→∞
bnSn2
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•松江區(qū)二模)我們把一系列向量
ai
(i=1,2,…,n)按次序排成一列,稱之為向量列,記作{
ai
}.已知向量列{
ai
}滿足:
a1
,
an
=
1
2
(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)
(n≥2).
(1)證明數(shù)列{|
ai
|}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)θn表示向量
an-1
,
an
間的夾角,若bn=2nθn-1,Sn=b1+b2+…+bn,求Sn;
(3)設(shè)|
an
|•log2|
an
|,問數(shù)列{cn}中是否存在最小項(xiàng)?若存在,求出最小項(xiàng);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分

我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作.已知向量列滿足:,.

(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)設(shè)表示向量間的夾角,求證是定值;

(3)若,,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分

我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作.已知向量列滿足:,.

(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)設(shè)表示向量間的夾角,求證是定值;

(3)若,,求的值.

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