Question

【題目】某公司為了對(duì)某種商品進(jìn)行合理定價(jià)，需了解該商品的月銷售量（單位：萬(wàn)件）與月銷售單價(jià)（單位：元/件）之間的關(guān)系，對(duì)近個(gè)月的月銷售量和月銷售單價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價(jià)（元/件）
月銷售量（萬(wàn)件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實(shí)習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)，判斷哪位實(shí)習(xí)員工的計(jì)算結(jié)果是正確的，并說(shuō)明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計(jì)算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請(qǐng)用說(shuō)明哪個(gè)回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬(wàn)元），利用（2）中的結(jié)果回答問(wèn)題：當(dāng)月銷售單價(jià)為何值時(shí)，商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】（1）甲；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)知負(fù)相關(guān)，排除乙，計(jì)算中心點(diǎn)驗(yàn)證排除丙得到答案.

（2）越大，殘差平方和越小，擬合效果越好，，得到答案.

（3），求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，得到答案.

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)知負(fù)相關(guān)，排除乙.

，.

代入驗(yàn)證知，丙不滿足，故甲計(jì)算正確.

（2）越大，殘差平方和越小，擬合效果越好，，

故選用更好.

（3）根據(jù)題意：，故.

令，則（舍去）或.

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，商品的月銷售額預(yù)報(bào)值最大.