Question

12．隨機(jī)變量X的分布列如下：若E（X）=$\frac{15}{8}$，則D（X）等于（　�。�

X	1	2	3
P	0.5	x	y

• A． $\frac{7}{32}$
• B． $\frac{9}{32}$
• C． $\frac{33}{64}$
• D． $\frac{55}{64}$

Answer 1

分析 由E（X）=$\frac{15}{8}$，結(jié)合隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)列出方程組，得到x=$\frac{1}{8}$，y=$\frac{3}{8}$，由此能求出D（X）．

解答 解：∵E（X）=$\frac{15}{8}$，
∴由隨機(jī)變量X的分布列的性質(zhì)得：
$\left\{\begin{array}{l}{0.5+x+y=1}\\{0.5+2x+3y=\frac{15}{8}}\end{array}\right.$，解得x=$\frac{1}{8}$，y=$\frac{3}{8}$，
∴D（X）=（1-$\frac{15}{8}$）²×0.5+（2-$\frac{15}{8}$）²×$\frac{1}{8}$+（3-$\frac{15}{8}$）²×$\frac{3}{8}$=$\frac{55}{64}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．