若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2008+a2009＞0，a2009•a2008＜0，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為正數(shù)的最大自然數(shù)n是（　　）
分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，當(dāng)公差d≠0時，具有單調(diào)性，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出．
解答：解：∵an=a1+（n-1）d=dn+（a1-d）是關(guān)于n的一次函數(shù)（d≠0時），具有單調(diào)性．
∵首項(xiàng)a1＞0，a2008+a2009＞0，a2009•a2008＜0，∴a2008與a2009異號，且a2009＜0．
∴S4016=
4016(a1+a4016)
2
=
4017(a2008+a2009)
2
＞0，S4017=
4017(a1+a4017)
2
=4017a2009＜0
因此使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為正數(shù)的最大自然數(shù)n是4016．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．
（1）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求a的值及{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若{an}是等比數(shù)列，求{bn}的前項(xiàng)和Sn．

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（2012•西城區(qū)二模）對數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個結(jié)論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng) a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011•a2012＜0，則使前n項(xiàng)和Sn最大的自然數(shù)n是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S′，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S″．
（1）若{an}是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，首項(xiàng)a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若無窮數(shù)列{an}滿足條件：①Sn+1=1-
3
5
Sn（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通項(xiàng)；
（3）若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數(shù)列．

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