13．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，它的兩個頂點(diǎn)是線段F1F2的三等分點(diǎn)，過焦點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，|AB|=16，求雙曲線C的方程．

分析 利用已知條件列出雙曲線的實(shí)半軸與半焦距，虛半軸的關(guān)系，然后求解即可．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，它的兩個頂點(diǎn)是線段F1F2的三等分點(diǎn)，
可得2a=$\frac{2c}{3}$，即：c=3a…①，
過焦點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，|AB|=16，可得$\frac{2^{2}}{a}=16$，
即：c2-a2=8a…②
解得a=1，c=3，則b2=8，
所求的雙曲線方程為：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin2x+cos（2x-$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若體積為4的長方體的一個面的面積為1，且這個長方體8個頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O表面積的最小值為18π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2\sqrt{3}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-4sinθ．
（1）化曲線C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設(shè)曲線C2與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點(diǎn)P作斜率為1的直線l，l交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4．
（1）當(dāng)它們沒有公共點(diǎn)時，求k取值范圍；
（2）如果直線與雙曲線相交弦長為4，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：$y=-\sqrt{3}x$，曲線C2的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{3}+cosφ\\ y=-2+sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）把C1繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$得到直線C3，C3與C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為$\sqrt{2}$-1，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B（A、B都在x軸上方），且∠OFA+∠OFB=180°．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時，求直線l的方程；
（Ⅲ）對于動直線l，是否存在一個定點(diǎn)，無論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的《中國詩詞大會》，是央視科教頻道推出的一檔大型演播室文化益智節(jié)目，每季賽事共分為10場，每場分個人追逐賽與擂主爭霸賽兩部分，其中擂主爭霸賽在本場個人追逐賽的優(yōu)勝者與上一場擂主之間進(jìn)行，一共備有9道搶答題，選手搶到并答對獲得1分，答錯對方得1分，當(dāng)有一個選手累計得分達(dá)到5分時比賽結(jié)束，該選手就是本場的擂主，在某場比賽中，甲、乙兩人進(jìn)行擂主爭霸賽，設(shè)每個題目甲答對的概率都為$\frac{3}{4}$，乙答對的概率為$\frac{5}{12}$，每道題目都有人搶答，且每人搶到答題權(quán)的概率均為$\frac{1}{2}$，各題答題情況互不影響．
（Ⅰ）求搶答一道題目，甲得1分的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)在前5題已經(jīng)搶答完畢，甲得2分，乙得3分，在接下來的比賽中，設(shè)甲的得分為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}中，an2+2an-n2+2n=0（n∈N+）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案