17．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準線上的動點，若△FPM為邊長是6的等邊三角形，則此拋物線的方程為y2=6x．

分析 根據(jù)題意，設拋物線的準線為l，與x軸交點為N，分析可得FN=p，由拋物線的性質(zhì)分析可得PM⊥l，進而分析可得△MNF為直角三角形，故PM=2p，又由題意△FPM為邊長是6的等邊三角形，可得2p=6，即可得拋物線的方程．

解答 解：根據(jù)題意，設拋物線的準線為l，與x軸交點為N，則N（-$\frac{p}{2}$，0），F(xiàn)N=p，
若△FPM為邊長是6的等邊三角形，即有PF=PM，
則PM⊥l，
又由∠PMF=60°，
則∠PMN=90°-60°=30°，
△MNF為直角三角形，故PM=2p，
又由△FPM為邊長是6的等邊三角形，即PM=6，
則有2p=6；
即此拋物線的方程為y2=6x；
故答案為：y2=6x．

點評 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，涉及直線與拋物線的位置關(guān)系．考查了學生綜合把握所學知識和基本的運算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．定義對于兩個量A和B，若A與B的取值范圍相同，則稱A和B能相互置換．例如f（x）=x+1，x∈[0，1]和$g（x）=2x-1，x∈[{1，\frac{3}{2}}]$，易知f（x）和g（x）能相互置換．
（1）已知f（x）=x2+bx+c對任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），又$a=sinθ，θ∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$，判斷a與b能否相互置換．
（2）已知$f（x）=\frac{{{x^2}+kx+1}}{{{x^2}+x+1}}（{x＞0}）$對于任意正數(shù)a，b，c，f（a），f（b），f（c）能構(gòu)成三角形三邊，又$g（x）={2^x}-\frac{3}{2}，x∈[{m，n}]$，若k與g（x）能相互置換，求m+n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S=（　　）
A．40B．21C．20D．18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為$\frac{1}{2}$，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．24B．12C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知$sinx+siny=\frac{1}{3}$，求μ=siny+cos2x的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知焦點在x軸上，漸近線方程為$y=±\frac{3}{4}x$的雙曲線和曲線$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的離心率之積為1，則b的值 為（　�。�
A．$\frac{6}{5}$B．3C．3或4D．$\frac{6}{5}$或$\frac{10}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（2x+3，-x）（x∈R）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|
（2）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為銳角，求x的取值范圍．
（3）若|$\overrightarrow a}$|=2，求與${\overrightarrow a}$垂直的單位向量$\overrightarrow c$的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．把-1485°化成2kπ+α（0＜α＜2π，k∈Z）的形式是-10π+$\frac{7π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．若橢圓E1：$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1$與橢圓E2：$\frac{x^2}{a_2^2}+\frac{y^2}{b_2^2}=1$滿足$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=m（{m＞0}）$，則稱這兩個橢圓相似，m叫相似比．若橢圓M1與橢圓${M_2}：{x^2}+2{y^2}=1$相似且過$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$點．
（I）求橢圓M1的標準方程；
（II）過點P（-2，0）作斜率不為零的直線l與橢圓M1交于不同兩點A、B，F(xiàn)為橢圓M1的右焦點，直線AF、BF分別交橢圓M1于點G、H，設$\overrightarrow{AF}={λ_1}\overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{BF}={λ_2}\overrightarrow{FH}（{{λ_1}、{λ_2}∈R}）$，求λ1+λ2的取值范圍．

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同步練習冊答案