當(dāng)為正整數(shù)時,區(qū)間,表示函數(shù)上函數(shù)值取整數(shù)值的個數(shù),當(dāng)時,記.當(dāng),表示把“四舍五入”到個位的近似值,如當(dāng)為正整數(shù)時,表示滿足的正整數(shù)的個數(shù).
(1)判斷在區(qū)間的單調(diào)性;
(2)求;
(3)當(dāng)為正整數(shù)時,集合中所有元素之和為,記求證:
(1)當(dāng)為增函數(shù)(2)(3)見解析
(1)∵
∴當(dāng)為增函數(shù).----------------------2分
(2)由(1) 為增函數(shù),又
--------------------------------------------------3分
同理時,為增函數(shù),
-----------------------4分
-----------------------------------------5分
又∵表示滿足的正整數(shù)的個數(shù).
                                                                                                                                           

-----------------------------------------------6分
(3)又∵表示滿足的正整數(shù)的個數(shù),
--------------------------------8分

個.                                              
------------------------------------------10分


 =
 ----------------------------------------12分

----------------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列中,公差,其前項和為,且滿足,
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)由)構(gòu)成的新數(shù)列為,求證:當(dāng)且僅當(dāng)時,數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)對于(2)中的等差數(shù)列,設(shè)),數(shù)列的前
項和為,現(xiàn)有數(shù)列,),
是否存在整數(shù),使對一切都成立?若存在,求出的最小
值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知曲線.從點向曲線引斜率為的切線,切點為。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)證明:。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)等比數(shù)列的公比為,前n項和為,若成等差數(shù)列,則的值為(      )
A.2B.1或2C.1D.2或4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f (x)滿足f (0) =1,且對任意,都有f (xy+1) = f (x) f (y)-f (y)-x+2.(I)      求f (x) 的解析式;(II)  若數(shù)列{an}滿足:an+1=3f (an)-1(nÎ N*),且a1=1,求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點集,其中,,點列在L中,為L與y軸的交點,等差數(shù)列的公差為1,。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,令;試用解析式寫出關(guān)于的函數(shù)。
(3)若,給定常數(shù)m(),是否存在,使得 ,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的方程x2-3xa=0和x2-3xb=0(ab)的四個根組成首項為的等差數(shù)列,求ab的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列的首項為a,公差為b,等比數(shù)列的首項為b,公比為a,其中ab都是大于1的正整數(shù),且
(1)求a的值;
(2)若對于任意的,總存在,使得成立,求b的值;
(3)令,問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項成等比數(shù)列?若存在,求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為,已知,則
等差數(shù)列的公差d=      .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案