【題目】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年，如將年人流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．

（1）求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率；（，）

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行最多，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：

年流入量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為4000萬(wàn)元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損600萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

【答案】（1）；（2）2臺(tái).

【解析】

（1）求出，，，由二項(xiàng)分布，未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率．

（2）記水電站的總利潤(rùn)為（單位，萬(wàn)元），求出安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)、安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)、安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí)的分布列和數(shù)學(xué)期望，由此能求出欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)．

解：（1）依題意，，

，

，

由二項(xiàng)分布，未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率為：

．

（2）記水電站的總利潤(rùn)為Y（單位，萬(wàn)元）

安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：

由于水庫(kù)年入流總量大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)，，

安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：

依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，

因此，

當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，

由此得Y的分布列如下

Y

3400

8000

P

0.2

0.8

所以．

安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：

依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，

因此，

當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，

當(dāng)時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，

由此得Y的分布列如下

Y

2800

7400

12000

P

0.2

0.7

0.1

所以．

綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）計(jì)算平均值與標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）假設(shè)這臺(tái)打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為（單位：）：、、、、，試問(wèn)此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試？為什么？

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

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（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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A. B. C. D.

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(2)若a∈Z，當(dāng)A∩B≠時(shí)，求a的最小值，并求當(dāng)a取最小值時(shí)A∪B.

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A.函數(shù)是閉函數(shù)

B.函數(shù)是閉函數(shù)

C.函數(shù)是閉函數(shù)

D.時(shí),函數(shù)是閉函數(shù)

E.時(shí),函數(shù)是閉函數(shù)

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（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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