12．已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：
①若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
④若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 利用空間線面位置關(guān)系的判定定理及性質(zhì)進(jìn)行判斷或舉出反例說明．

解答 解：對(duì)于①，由線面垂直的性質(zhì)“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行“可知①正確；
對(duì)于②，若n?α，則當(dāng)m⊥α?xí)r，m⊥n，但顯然n與α不平行，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，設(shè)α∩β=a，m?β，且m∥a，則m∥α，但m與β不垂直，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，過m作平面γ∩β=b，∵m∥β，∴m∥b，
∵m⊥α，∴b⊥α，
又b?β，∴α⊥β．故④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（sinθ+cosθ）=1．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被曲線C：$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{5}cosα\\ y=1+\sqrt{5}sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）所截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某電腦公司有5名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如表：
推銷員編號(hào)12345
工作年限x（年）35679
推銷金額y（萬元）23345
（1）求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（3）若第6名推銷員的工作年限是11年，試估計(jì)他的年推銷金額．
【參考數(shù)據(jù)$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112，$\sum_{i=1}^{5}$xi2=200，
參考公式：線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}，\overline{y}$為樣本平均數(shù)】

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（α）=$\frac{sin（π+α）sin（α+\frac{π}{2}）}{cos（α-\frac{π}{2}）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年江蘇泰興中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列有關(guān)光線的入射與反射的兩個(gè)事實(shí)現(xiàn)象，現(xiàn)象（1）：光線經(jīng)平面鏡反射滿足入射角與反射角相等（如圖1）；現(xiàn)象（2）：光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過另一個(gè)焦點(diǎn)（如圖2）．試結(jié)合上述事實(shí)現(xiàn)象完成下列問題：

（1）有一橢圓型臺(tái)球桌，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)為．將一放置于焦點(diǎn)處的桌球擊出，經(jīng)過球桌邊緣的反射（假設(shè)球的反射完全符合現(xiàn)象（2））后第一次返回到該焦點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過的路程記為，求的值（用表示）；

（2）結(jié)論：橢圓上任一點(diǎn)處的切線的方程為．記橢圓的方程為．

①過橢圓的右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)向橢圓引切線，切點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一定點(diǎn)；

②設(shè)點(diǎn)為橢圓上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，直線與軸相交于點(diǎn)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，則不等式lgx•f（lgx）＜0的解集為（0，$\frac{1}{10}$）∪（1，10）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．卵形線是常見曲線的一種，分笛卡爾卵形線和卡西尼卵形線，卡西尼卵形線是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡．某同學(xué)類比橢圓與雙曲線對(duì)卡西尼卵形線進(jìn)行了相關(guān)性質(zhì)的探究，設(shè)焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，|PF1|•|PF2|=a2（a是定長(zhǎng)），得出卡西尼卵形線的相關(guān)結(jié)論：
①當(dāng)a=0，c=1時(shí)，次軌跡為兩個(gè)點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）；
②若a=c，則曲線過原點(diǎn)；
③若0＜a＜c，則曲線不存在；
④既是軸對(duì)稱也是中心對(duì)稱圖形．
其中正確命題的序號(hào)是①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．一列數(shù)據(jù)分別為1，2，3，4，5，則方差為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），傾斜角α=$\frac{3π}{4}$．
（1）寫出直線的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與拋物線y=x2相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)和點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積；
（3）求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)．

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